Tapakan
ту же аяксом только datatr_input передаёшь, а datat_input где?

Как это?

data:"datat_input=" + datat_input + "&datatr_input=" + datatr_input,

во первых, данные нужно кодировать

    data:"datat_input=" + encodeURIComponent(datat_input) + "&datatr_input=" + encodeURIComponent(datatr_input),

во вторых

Все равно

<input id="valid_pass" hidden="" value="TRUE" name="valid_pass">

при разных паролях

И почему-то у меня сообщения о проверке пароля вставляются так же в
<div id="usermassage"> и <div id="emailmessage">

function validate_name(type) {  
 if(type == 'email') var data_input = variable("email");
 if(type == 'username') var data_input = variable("username");
    $.ajax({  
    url: "http://php.aboutonline-casino.com/registrat.php",  
    cache: false,
    type: "POST",
    dataType: "html",
    data:'data_input='+ data_input+'&type='+ type,
    success: function(html){  
if(type == 'email') $("#emailmessage").html(html);
if(type == 'username') $("#usermessage").html(html);
button();
}
        });
}
function validate_pass() {  
var datat_input = document.getElementById("password");
var datatr_input = document.getElementById("passwordr");
    $.ajax({  
    url: "http://php.aboutonline-casino.com/registrat.php",  
    cache: false,
    type: "POST",
    dataType: "html",
    data:"datat_input=" + datat_input + "&datatr_input=" + datatr_input,
    success: function(html){
    $("#passrmessage").html(html);
}
});
}