Похоже в $image->save() можно передать формат:
https://github.com/vla7/akina/blob/3c1d539d...nhancer.php#L58

Ну и при записи на диск поправить расширение в file_put_contents($filename, $save['contents']);

_____________
Чатик в телеге

Попробуй так:
В файле functions.php замени функцию resize на это и попробуй:

function resize($filename, $resize_width, $resize_height, $texttype=false, $filename_src)
{
    global $config, $_POST, $error;
    $ext = strtolower(strrchr(basename($filename), ".")); // Получаем формат уменьшаемого изображения
    $info = getimagesize($filename); // Возвращает ширину и высоту картинки
    $width=$info['0'];
    $height=$info['1'];
    if($resize_height>$height or $resize_width>$width)
        $error[]="Нельзя уменьшать изображение в большую сторону";
    else
    {
        list($resize_width, $resize_height)=get_resize_proportions($height, $width, $resize_height, $resize_width);
        $type='';
        if (!$info['mime'])
        {
            switch( $ext )
            {
                case '.gif' : $type='gif'; break;
                case '.png' : $type='png'; break;
                case '.jpg' : $type='jpg'; break;
                case '.jpeg': $type='jpg'; break;
                //case '.bmp' : $type='bmp'; break; - здесь уже не должно быть BMP
            }
        }
        else
        {
            switch( $info['mime'] )
            {
                case 'image/gif'  : $type='gif'; break;
                case 'image/pjpeg': $type='jpg'; break;
                case 'image/jpeg' : $type='jpg'; break;
                case 'image/x-png': $type='png'; break;
                case 'image/png'  : $type='png'; break;
                //case 'image/bmp'  : $type='bmp'; break;  - здесь уже не должно быть BMP
                //case 'image/x-ms-bmp' : $type='bmp'; break;
            }
        }
        if ($type!='')
        {
            include_once 'gdenhancer/GDEnhancer.php'; //path of GDEnhancer.php
            $image = new GDEnhancer($filename);
            $image->backgroundResize($resize_width,$resize_height, 'shrink'); //option shrink
            //текст на превью
            if (isset($texttype) and $texttype and $texttype!="nothing")
            {
                $filesize = formatfilesize(filesize($filename));
                if ($texttype == 'dimensions')
                    $text = $width.'x'.$height.'('.$filesize.')';
                else
                    $text=$_POST['text'];
                $DARKNESS=70;//FIXME: вынести в конфиг!
                //"полупрозрачный" слой подложки под текст
                $imglayer = imagecreatetruecolor($width, 15);
                imagesavealpha($imglayer, true);
                $color = imagecolorallocatealpha($imglayer, 0, 0, 0, $DARKNESS);
                imagefill($imglayer, 0, 0, $color);
                ob_start();
                imagepng($imglayer);
                $image_data = ob_get_contents();
                ob_end_clean();
                imagedestroy($imglayer);
                $image->layerImage($image_data);
                $image->layerMove(0, "top", 0, $resize_height-15);
                $save = $image->save('jpg');
                unset($image);
                //сам текст
                $image = new GDEnhancer($save['contents']);
                $image->layerText($text, $config['site_dir']."/K1FS.ttf", '10', '#FFFFFF', 0, 1);
                $image->layerMove(0, "top", 2, $resize_height-14);
            }
            $save = $image->save();
            file_put_contents(explode('.', $filename)[0] . 'jpg', $save['contents']);
            unset($image);
        }
    }//else resize_height>height
}