Выбор БД с помощью mysqli::select_db() происходит в рамках текущего соединения. Так что нет там двух подключений. Есть смена дефолтной базы данных, это да. Но подключение одно.
_____________
Если вам недостаточно собственных заблуждений, можно расширить их мнениями экспертов.
Нужно уважать мнение оппонета. Ведь заблуждаться - его святое право.
Настаивал, настаиваю и буду настаивать на своем. На кедровых орешках.