Подскажите скрипт который бы обращался к файлу раз в минуту и забирал у него новый контент. Спасибо.

А этот тогда в крон.
define( 'PATH', dirname(__FILE__) );

for ($i = 1; $i <= 10; $i++) {
$fName = rand(1, 221016);
echo '<ul class="list">'.file_get_contents(PATH."/text/".$fName.".txt")."</ul>";
}

Исходя из сказанного и из дальнейшего описания, я бы сделал это на ПХП и достаточно просто.
Во-первых, в сутках 60*24 = 1440 минут.
Во-вторых, при обращении за данными скрипт смотрит текущее время, вычисляет, какая сейчас минута дня, одна из 1440 минут.
В-третьих, сделать однозначный "маппинг" имен текстовых файлов на каждую минуту дня. Можно "захардкодить". Например, в некоем текстовом файле или в БД. Раз в сутки или при изменении количества текстовых файлов менять содержимое в файле-описании.
Ну и когда идет запрос, то смотреть, какой файл соответствует текущей минуте и его использовать в ссылке.

PS. Даже если использовать аякс, то всё равно такой маппинг файлов будет нужен.

_____________
* Хэлп по PHP
* Описалово по JavaScript
* Хэлп и СУБД для PostgreSQL

* Обучаю PHP, JS, вёрстке. Интерактивно и качественно. За разумные деньги.

* "накапливаю умение телепатии" (С) и "гуглю за ваш счет" (С)

А в чем проблема с переводом часов в данном случае? Как бы время ни переводилось, все равно у каждой минуты будет своё место. В одном случае будет пропущен блок из 60 записей, в другом случае этот блок будет повторен дважды. Юзер ничего этого и не заметит, т.к. записи всё равно произвольно формируются.
К тому же, очень мала вероятность того, что юзер загрузит данные два раза подряд, с интервалом строго в 60 минут, да сделает несколько таких "парных загрузок", да что он еще и заметит закономерность формирования какой-то там ссылки.

_____________
* Хэлп по PHP
* Описалово по JavaScript
* Хэлп и СУБД для PostgreSQL

* Обучаю PHP, JS, вёрстке. Интерактивно и качественно. За разумные деньги.

* "накапливаю умение телепатии" (С) и "гуглю за ваш счет" (С)