ну тогда пропишите в Роутинге исключение для Photo и RedBlue
либо уже создайте контроллер Photo с функцией RedBlue

_____________
Прогноз на следующие 5 лет : Россия, Китай - две величайшие державы.
США в Ж*пе. Справедливость восторжествует. )

Все ошибки убрал, логи чистые.

Упростил до нереальности код просто, чтобы посмотреть выполняется ли вообще ajax запрос:

function clickBasketButton() {
$.ajax({
        type: "POST",
        url: "ajax/basketAjax.php",
        dataType: "json",
        success: function (data){
            alert(1);
            alert(data.key);
        }
    });
}

<?php
$res['key'] = 1231;

echo json_encode($res);

Создал отдельный проект, чтобы протестить этот запрос и в нём всё нормально. Скопировал эти строчки в главный проект и в нём ничерта не работает. Как это возможно?

возможно, потому что вы пишите не с нуля, чтобы просто "вставить и работало", а работаете на готовой архитектуре где есть свои связи...
в любом случае смотрите через firebug куда идет запрос если он вообще идет , если проходит то что возвращается.

_____________
Прогноз на следующие 5 лет : Россия, Китай - две величайшие державы.
США в Ж*пе. Справедливость восторжествует. )

Весь проект написан мной с нуля

Freeline я не понял.. ты не используешь Фреймворк ? .. тогда я вообще не понимаю как ты так запутался в своих же роутах, контроллерах и функциях..
А если ты все таки используешь фреймворк - то это как раз уже совсем не с нуля.

_____________
Прогноз на следующие 5 лет : Россия, Китай - две величайшие державы.
США в Ж*пе. Справедливость восторжествует. )