Вы неправильно видите, - читайте доку по array_slice(), что это и с чем его едят. Это во-первых.
Во-вторых, генерация массива, получение сохранённых параметров и сохранение(запись) этих параметров не входит в алгоритм. И не должно, даже по условию от ТС, - читайте внимательно.


_____________
Рекламка / ad.pesow.com Хрень / mr-1.ru

Порой, поражают люди своими выводами...

Прийти на форум, создать тему, потом ее мониторить, отвечать на комменты, а в итоге на готовое решение написать - "его нужно было допиливать, но времени нет" ?!?!?, там то 1ну строку добавить нужно всего... Зато времени достаточно было, что бы решить по своему, плюс "насрать" в душу тем кто помагал... грусть,печаль,тоска....

$last_id=719;
$list = array(718, 720, 721, 725, 726);

for ($x=0;$x<count($list);$x++){
	if ($list[$x]>$last_id){$list_new[]=$list[$x];}
}

if (count($list_new)<3){
	for ($x=0;$x<count($list);$x++){
		$list_new[]=$list[$x];
	}
}

for ($x=0;$x<3;$x++){
	$list_new_users[]=$list_new[$x];
}

$list_new_users=(array_values(array_unique($list_new_users)));

чем вводит в заблуждение... как на самом деле должно быть?, все что больше числа, на котором "остановилась" выборка, либо же строго со следующего числа...

Потом, а если будет ситуация, что $last_id=777 ?, то скрипт вообще выдаст ошибку, и еще, в ТЗ не сказано что делать с числом, совпавшим с $last_id, т.е. если массив будет:

$list = array(718, 719, 720);

а

$last_id=719

то результатом будет

Array
(
    [0] => 720
    [1] => 718
    [2] => 719
)

нужно ли учитывать в результате, то число с которого начали так сказать... много "недопониманий" и соответственно будут совершенно разные "скрипты".