Внёс некоторые изменения, но это полумеры.

	public function Delite($data){
		try{
			$STMT = $this->DBH->exec($data);
			return $STMT;
		}catch(PDOException $e){
			try{
				self::Log('Ошибка первой попытки DELETE '.$e->getMessage());
				$this->DBH = NULL;
				$STMT = NULL;
				$this->DBH = new PDO("sqlite:".DB_FILE);
				$this->DBH->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);
				if($e->getMessage() == 'SQLSTATE[HY000]: General error: 5 database is locked'){
					usleep(500000);
				}
				$STMT = $this->DBH->exec($data);
				return $STMT;
			}catch(PDOException $e){
				self::Log('Ошибка второй попытки DELETE '.$e->getMessage());
			}					
		}
	}

Пробовал ещё так

$this->DBH->setAttribute(PDO::ATTR_TIMEOUT, 1);

Тоже не помогает.