Domain=mail.ru
Login=***
Password=***
new_auth_form=1 

Вот поля которые нужно передавать, в старом примере нет поля " new_auth_form=1 ", мб проблема в этом...

Кинь свой код авторизации, посмотрим...

<?php

define('ROOT', dirname(__FILE__).'/');

$url = 'http://mail.ru/';
$urlTo = 'https://auth.mail.ru/cgi-bin/auth';
$login = '*****';
$pass = '*****';
$domain = 'mail.ru';
$form = 'new_auth_form=1';
$post = '?&Domain='.$domain.'&Login='.$login.'&Password='.$pass.'&auth_form='.$form;

$cookie_filename = ROOT . uniqid(md5(time()), true).'.tmp';

$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $url);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);

$html = curl_exec($ch);

curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $urlTo);
curl_setopt($ch, CURLOPT_USERAGENT, 'Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:21.0) Gecko/20100101 Firefox/21.0');
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_COOKIEJAR, $cookie_filename);
curl_setopt($ch, CURLOPT_COOKIEFILE, $cookie_filename );
curl_setopt($ch, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, false);
curl_setopt($ch, CURLOPT_SSL_VERIFYHOST, false);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, $post);
curl_setopt($ch, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, true);
$html = curl_exec($ch);

curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, 'https://e.mail.ru/cgi-bin/msglist?back=1' );
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, false);
$html = curl_exec($ch);
curl_close($ch);
echo $html;

Правильно прописываем куки и переходим во входящие....