я думаю что в сессию закидываются переменные как обьекты класса (хотя они локальные в чём и странность), поэтому когда обращаешься к сесии(открыть/записать/удалить), класс от которого пришли обьекты должен быть уже загружен.Ну или сессия стартует до того как
php обработается.Если есть возможность открыть файл сессии посмотри что туда попадает,есть ли там имя класса.Вывести сессию за пределы
$mysql->query($str) or die(mysql_error());
return array($user=> $temp);
if($user=$auth->signup())
{
session_start();
$_SESSION=$user;
header('Location: ' . ADM_SRV);
}
ну или написать функцию которая запишет данные в сессию,
$mysql->query($str) or die(mysql_error());
session_write( array($user=> $temp));