mysqli_query($connection, 
  
  "UPDATE `all_metr` SET `all_` WHERE id='1'
	`all_` = '".mysqli_real_escape_string($connection, $tnm)."'
  ");

не могу понять почему запрос не работает

многовато у вас ошибок для одного запроса.
SET `all_` чему равно? где присвоение хоть чего то.
и не хватает судя по всему AND между id='1' и `all_` =

 mysqli_query($connection, 
  
  "UPDATE `all_metr` SET `all_` = 'значение' WHERE id=1 AND
	`all_` = '" . mysqli_real_escape_string($connection, $tnm) . "'
  ");

и это если не рассматривать что id всегда должен быть уникальный и второе сравние не особо нужно. хотя случаи разные бывают.

 mysqli_query($connection, 
  
  "UPDATE `all_metr` SET `all_` = 'значение' WHERE id=1 AND
	`all_` = '" . mysqli_real_escape_string($connection, $tnm) . "'
  ");