action.php

//--------Авторизация пользователя----------------
	if($_SERVER['REQUEST_METHOD'] == 'POST'){
		if(isset($_POST['log_login']) and isset($_POST['log_password'])){
			$auth_login = trim(strip_tags($_POST['log_login']));
			$auth_password = trim(strip_tags($_POST['log_password']));
				include_once"connect_bd.php";

			$query = mysqli_query("SELECT * FROM users 
										   WHERE login='$auth_login'")
										   or die(mysql_error());
										   
			$result_query = mysqli_fetch_array($query);

				if($result_query['password'] == md5($_POST['log_password'])){
					
					session_start();
					$_SESSION['name'] = $result_query['name'];
					$_SESSION['coins'] = $result_query['user_coins'];
					$_SESSION['auth'] = true;
					header("Location: index.php");
					exit();
				}else{
					header("Location: login.php");

			}
		}
	}

index.php

<?php
 
if (empty($_SESSION['auth'])) {

	echo "Авторизуйтесь";
	include"menu_not_auth_inc.php";
}
else {

	echo "Вы Авторизованы как  ". $_SESSION['name']. '<br>';
	echo "У вас на счету ". $_SESSION['coins']. "\n фишек"; 
	include"menu_auth_inc.php";
	} 
	

При валидных введенных данных и авторизации должна определиться $_SESSION['auth'] = true;

И должна сработать истинна по сути дела.

Получается все наоборот срабатывает ложь .
Все конечно работает как мне надо. Авторизация и выводится тот контекст который нужен мне. Но это неверно по коду должно сработать истинна.
Помогите найти ошибку
$_SESSION['auth'] Более нигде не определяется