function test()
{

	var self = this;
		
	this.a = function () {
		alert('a');			
	}
	
	// что-то похожее на конструктор
	this.test = function () {
		alert('start');			
	}
	
}

Такое вообще возможно?

или правильно делать так:

function test()
{
        alert('start');

	var self = this;
		
	this.a = function () {
		alert('a');			
	}

}

123456, вот так сделай и не парься:

function test()
{
  // это и есть конструктор!!! Сюда можно и параметры передать, если надо
  alert('start');
  if( arguments.length == 1 && typeof(arguments[0].pr) != 'undefined' ) {
    this.pr = arguments[0].pr;
  }
}

// а в прототипе укажи все методы и свойства
test.prototype = {
  pr: 'свойство',
  a: function() {
    alert( 'a : ' + this.pr );
  }
}

var t = new test();
var t2 = new test( {pr:'СВОЙСТВО'} );

t.a();
t.b();

На самом деле, тут есть некоторые подводные камни, связанные с использованием массивов в качестве свойств... Но в целом такая схема рабочая на 100%.

PS. Чуть расширил класс, добавил свойство и сделал возможность его инициализации :)

_____________
* Хэлп по PHP
* Описалово по JavaScript
* Хэлп и СУБД для PostgreSQL

* Обучаю PHP, JS, вёрстке. Интерактивно и качественно. За разумные деньги.

* "накапливаю умение телепатии" (С) и "гуглю за ваш счет" (С)

первый вариант

_____________
Люди, имеющие низкий уровень квалификации, делают ошибочные выводы, принимают неудачные решения и при этом неспособны осознавать свои ошибки в силу низкого уровня своей квалификации

123456
Тебе лучше использовать прототипы вместо функций:

function test () {
    alert('start');
}

test.prototype.a = function () {
    alert('a');			
};

var t = new test;

t.a();

Вся инициализация идет в конструктор (функцию test), а остальные методы в прототип. Так будет работать оптимальнее и более логичнее, потому что при создание нового объекта через конструктор test, конструктор будет добавлять каждый раз новую функцию для каждого созданного метода внутри конструктора.
Можешь почитать об этом на JavaScript.ru: https://learn.javascript.ru/js
Разделы ООП в прототипном стиле и функциональном.

_____________
Мой блог

sergeiss, что лучше использовать, прототип или же функцией (как в моем варианте)

chee
первый вариант не запустит метод как конструктор

volter9
сейчас гляну