Здравствуйте, подскажите можно ли сделать, чтобы скрипт заходил на указанную страницу и с нее выполнял через форму которая на ней присутствует поиск по определенному запросу, либо же просто поиск по определенному запросу, но не через доступ к базе данных?

Можно. Я знаю о двух вариантах, curl или selenium. В первом случае просто эмулируется поведение пользователя в веб-браузере, проще говоря составляется нужный http-запрос и отправляется на сервер. Во втором случае, всё по настоящему, selenium будет стартовать браузер, открывать нужную страницу, заполнять поля, нажимать кнопки, то есть выполнять все те же самые действия, которые бы делал пользователь. Оба варианта реализованы в фреймворке для тестирования codeception, первый вариант там называется phpBrowser, а второй собственно selenium web driver.

Но если это всё сложно/лень для вас или вам не нужны ветвления/циклы и прочие преимущества языков программирования для написания тестов, то можно программировать мышкой с помощью selenium ide для firefox.

Можно

_____________
Senior PHP developer: PHP5, MySQL, JavaScript, CakePHP, Yii/Yii2, Zend Framework, Smarty, XML/Xslt, JQuery, Jquery Mobile, Bootstrap, ExtJS, HTML, HTML5, CSS, Linux, SVN, Git, Memcached, Redis, MongoDB, Zend Guard, Ioncube, FFMpeg, PayPal, Webmoney, Qiwi, Facebook API, Vkontakte Api, Google API, Twitter Api, Steam Api.
Junior Android Developer: Android SDK, многопоточность, работа с HTTP запросами, JSON, SQLite, фрагменты.