есть

<td><select name="sex">
<OPTION value="NULL" ></OPTION>
<OPTION value="'1'">Мужчина</OPTION>
<OPTION value="'0'">женщина</OPTION></select></td>
 </tr>

Также есть $row["sex"] из БД, который может быть равен 0 или 1.

Нужно реализовать при загрузке страницы автовыбор нужного OPTION в соответствии с $row["sex"].

Во первых если это цифры убери кавычки.
Тебе нужно проверку ставить такого типа

if ($row["sex"] == 1) {
     echo '<OPTION selected="selected" value="1">Мужчина</OPTION>';
} else {
     echo '<OPTION value="1">Мужчина</OPTION>';
}

Можно вынести наверх толкьо строку selected="selected". Или же пустой строке приравнивать.