Здесь, как я понимаю, речь идет об аяксе, т.е. об асинхронной отправке, без перезагрузки страницы.
Поэтому читай про аякс, например, в jQuery
http://api.jquery.com/?s=ajaxТам же можно форму сериализовать и отправить через аякс.
На ПХП надо принять запрос, обработать, выдать ответ. Допустим, в виде JSON. И на клиентской стороне принять ответ, показать сообщение юзеру об успешности или об ошибке.
Ну и, плюс к сказанному, можно использовать тот же jQuery для плавного показа/скрытия формы, по любому алгоритму, который тебе понравится (либо уезжает, либо меняется прозрачность и форма "растворяется" - и в обратную сторону либо въезжает, либо проявляется).
_____________
*
Хэлп по PHP*
Описалово по JavaScript *
Хэлп и СУБД для PostgreSQL*
Обучаю PHP, JS, вёрстке. Интерактивно и качественно. За разумные деньги. *
"накапливаю умение телепатии" (С) и "гуглю за ваш счет" (С)