В начале страницы устанавливаем РНР код, позволяющий определить ее имя:

$str = $_SERVER['PHP_SELF'];

Далее производим вывод через АЯКС:

<script src="/my-js/jquery-1.10.2.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="/my-js/left_menu.js"></script>
<div id="left_menu_spisok"></div> <!-- Левое меню -->

Соответственно, в скрипте left_menu.js пишем:

$(document).ready(function() {
$('#left_menu_spisok').load('/my-files/left_menu_spisok.php');
});

А в самом файле left_menu_spisok.php формируется HTML код, который и выводится на страницу.

Проблема в том, что формируемый код разный для разных страниц. Каким образом можно передать в файл left_menu_spisok.php значение переменной $str ?

$(function() {
    $('#left_menu_spisok').load('/my-files/left_menu_spisok.php?url=' + encodeURIComponent(location.href));
});

Спасибо, работает!

Вот только пока что не пойму, чем декодировать адрес, какой РНР функцией?

Что декодировать?
В $_GET['url'] будет полный урл страницы, откуда пришел запрос.

Он получается в виде

ну тогда убери encodeURIComponent, хотя странно всё это.