try {
  // 1
}
catch (Exception $e) {
  try {
    // 2  
  }
  catch (Exception $e) {
    // 3
  }
}

А чем 3 конфиг плох, что его исключение игнорируется?

try {
  // 1
}
catch (Exception $e) {
  try {
    // 2  
  }
  catch (Exception $e) {
    try {
      // 3 
    }
    catch (Exception $e) {
      echo $e->getMessage(), "\n";
    }
  }
}

Хорошо, когда функция request($config) имеет тип данных bool!
Тогда запись можно было бы сделать такой:

try { 	
      Yii::app()->session['profile_type']='light';
      $result = $this->request($config);
      
      if (!$result) {
        yii::app()->session['profile_type'] = 'extended';
        $result = $this->request($config2);

        if (!$result) {
          Yii::app()->session['profile_type']='full'; 
          $result = $this->request($config3);
        }
        else
          throw new Exception("Config exception: load is stoped");
      }
}	
catch (Exception $e) { 	
    Yii::app()->session['profile_type'] = NULL;
    echo e->getMessage();
}

Потому, что try...catch имеет ввиду при появлении первого исключения переходить в блок catch. Из этого следует что при выбросе исключения первой попыткой загрузить конфиг вторая и последующие не выполняются. Это исходит из того смысла, что исключение не является результатом выполнения функции или отказом по какой-то причине загрузить конфиг при условии что физически конфиг существует, а результатом функции есть true - при успехе и false при неудачи.

... Попробовать получить результат true или false, а в случае исключения отобразить его содержание.