$query = mysql_query("SELECT * FROM 'up_games' WHERE MATCH('name','name_en','game_category') AGAINST('$search')");

Если с кавычками не работать с кавычками тоже, он вообще правильный?

Нет, неправильно расставлены кавычки.

_____________
Обучаю веб-программированию качественно и не дорого: http://school-php.com
Фрилансер, принимаю заказы: PHP, JS, AS (видео-чаты). Писать в ЛС (Личные сообщения на phpforum).

Для имен таблиц и колонок используются "обратные кавычки", на русской клаве находятся на той же кнопке, что и буква Ё. На этой кнопке, но только в английской раскладке.

_____________
* Хэлп по PHP
* Описалово по JavaScript
* Хэлп и СУБД для PostgreSQL

* Обучаю PHP, JS, вёрстке. Интерактивно и качественно. За разумные деньги.

* "накапливаю умение телепатии" (С) и "гуглю за ваш счет" (С)

$query = mysql_query("SELECT * FROM `up_games` WHERE MATCH (`name`,`name_en`,`game_category`) AGAINST ('$search')");

Так тоже не работает, может забыл что то дописать, ошибка:
Warning: mysql_num_rows() expects parameter 1 to be resource, boolean...

Разобрался, неправильно написал колонку