function ShowMessage() {
  alert("This is message");
}

var options = {
  dataType: 'json',
  success: function(data) {         
    if(data.success) {
      // Функция ShowMessage() не срабатывает
      // Если заменить вызов функции её телом (т.е написать alert("This is message");), то все ок		
      ShowMessage();
    }
  }
}; 

$(document).ready(function() { 
  $('.form').ajaxForm(options); 
});

Может подскажет кто - почему не происходит обращения к функции после её вызова (словно её нет)?

а ты в консоль заглядывал? 90% подобных проблем по двум причинам:
- другой код мешается, который ты от нас скрыл
- Символ русский написан, к примеру буква o русская. Любят в офисе пошутить.

_____________
Обучаю веб-программированию качественно и не дорого: http://school-php.com
Фрилансер, принимаю заказы: PHP, JS, AS (видео-чаты). Писать в ЛС (Личные сообщения на phpforum).

Упс, функция объявлена в $(document).ready();