Добрый вечер!

при регистрации будут следующие шаги:
сперва выбираем отделение - потом специалиста - потом выходит календарь на месяц с днями где должен быть индикатор, если день полностью расписан то это число неактивно, если есть свободный час приема то должна быть индикация загруженности этого дня и при нажатии - выходят свободные часы для записи - и потом уже анкета на запись

Здесь не понимаю как можно реализовать календарь. Нужно ли здесь данные записывать в таблицу базы данных или можно без нее обойтись. А если нужна то какая у нее должна быть сруктура

Без базы не обойтись, где ж ты как не в базе будешь хранить расписание.

Структура примерно такова:
Таблица с названиями отделений (поля: id, name)
Таблица со специализациями (поля: id, name)
Таблица с именами, как я понял, врачей (поля: id, name, specialization_id, department_id)
Таблица с анкетными данными записавшегося (поля: id, name и т.д.)
Таблица с записями на приём (поля: id, doctor_id, client_id, datetime)

а как же календарь, должен быть календарь. надо взять скрипт календаря? и как сделать индикацию, что день уже расписан, или допустим другос занят на пол дня?

Если погуглить, то можно найти скрипт календаря. Календарь представляет собой чисел, которые можно сделать ссылками, если есть место для записи, или просто текстом, если день занят. Например, приём длится 1 час, рабочий день - 8 часов. Если в какой-то день 8 записей, то мест нет, если меньше 8, то можно записываться.