Имеется группа директорий, вложенных одна в другую, причем возможно ветвление, когда из каких-то директорий начинаются две и более ветвей.
Вот пример структуры:

Каталог
Каталог/Wova
Каталог/Wova/Форд
Каталог/Wova/Форд/Купе
Каталог/Wova/Форд/Купе/4 двери
Каталог/Wova/Форд/Купе/двудверный
Каталог/Wova/Форд/седан
Каталог/Wova/Форд/седан/4 двери
Каталог/Wova/Форд/седан/5 дверей

В каждой директории лежит файл data.txt, в котором записано некое число.

Требуется для каждой директории подсчитать сумму чисел, записанных в лежащих в них файлах data.txt (включая те, что находятся во вложенных папках).

Применительно для данного примера это выглядит так:
- для директории «Каталог» сумму вообще из всех файлов;
- для директории «Каталог/Wova» сумму из файлов в директориях Каталог/Wova, Каталог/Wova/Форд, Каталог/Wova/Форд/Купе, Каталог/Wova/Форд/Купе/4 двери, Каталог/Wova/Форд/Купе/двудверный, Каталог/Wova/Форд/седан, Каталог/Wova/Форд/седан/4 двери, Каталог/Wova/Форд/седан/5 дверей;
- для директории «Каталог/Wova/Форд» сумму из файлов Каталог/Wova/Форд, Каталог/Wova/Форд/Купе, Каталог/Wova/Форд/Купе/4 двери, Каталог/Wova/Форд/Купе/двудверный, Каталог/Wova/Форд/седан, Каталог/Wova/Форд/седан/4 двери, Каталог/Wova/Форд/седан/5 дверей;
- для директории «Каталог/Wova/Форд/Купе» сумму из файлов Каталог/Wova/Форд/Купе,
Каталог/Wova/Форд/Купе/4 двери, Каталог/Wova/Форд/Купе/двудверный;
- для директории «Каталог/Wova/Форд/Купе/4 двери» только из самого этого каталога;
- для директории «Каталог/Wova/Форд/Купе/двудверный» только из самого этого каталога;
- для директории «Каталог/Wova/Форд/седан» сумму из файлов в Каталог/Wova/Форд/седан, Каталог/Wova/Форд/седан/4 двери и Каталог/Wova/Форд/седан/5 дверей;
- для директории «Каталог/Wova/Форд/седан/4 двери» только из самого этого каталога;
- для директории «Каталог/Wova/Форд/седан/5 дверей»только из самого этого каталога.

Хочется прежде всего понять, имеет ли такая задача решение в принципе?

А если решение имеет, то как это сделать, каким конкретно кодом?

Я вам уже сказал как эту задачу в принципе правильно решить.

_____________
Senior PHP developer: PHP5, MySQL, JavaScript, CakePHP, Yii/Yii2, Zend Framework, Smarty, XML/Xslt, JQuery, Jquery Mobile, Bootstrap, ExtJS, HTML, HTML5, CSS, Linux, SVN, Git, Memcached, Redis, MongoDB, Zend Guard, Ioncube, FFMpeg, PayPal, Webmoney, Qiwi, Facebook API, Vkontakte Api, Google API, Twitter Api, Steam Api.
Junior Android Developer: Android SDK, многопоточность, работа с HTTP запросами, JSON, SQLite, фрагменты.