Ну как варинат создавайте файл с именем равным текущей дате и сохраняйте в него рандомное значение на сегодня. А при каждом запуске проверяйте существует ли файл для сегодняшней даты и если да, то читайте из него число, а если нет то генерируйте.

Еще вариант можно вешать какой-то ярлык на файл, вроде active, только конечно продумать тогда надо, напр. хранить табличку файлов в БД. А у vagrand дей-но еще все проще.

До БД еще не добрался, так что попробую вариант уважаемого vagrand.
Позже отпишусь о результатах. Спасибо)

И так, очередная проблема - пробую создать файл с именем из переменной посредством:

$dn=$d[mday];
$fp=fopen($dn . 'a.txt', 'w');

Вместо этого получается просто файл "a.txt". В чём проблема?

$dn=$d['mday'];

$today = date("d");
$file = file_get_contents("/".$today.".txt");
echo $file;

если создашь файл 05.txt, он откроется если сегодня 5-е число

Кажется я чего то не понял.
Так, попробую по другому расписать.
Я вижу это функцией, которая создаёт текстовый файл названный по сегодняшнему числу плюс буква "а", типа 5а.txt. Затем функция записывает в этот файл рандомное число от 1 до 40. А так же удаляет вчерашний файл, т.к. в нём надобности нет.
Еще раз приведу своё решение, только более развёрнутое:

$ran;
function crfile()
 {
   $fp=fopen($d[mday] . 'a.txt', 'w');
   fclose($fp);
   $dt=($d[mday]-1);
   if(file_exists($dt))
    {  
      unlink($dt);
    }
   $ran=rand(1,40);
 }
if(file_exists($d[mday] . 'a.txt')) 
 {
   $fop=fopen($d[mday] . 'a.txt', 'r+');
   if($fop)
    {
      $text=$ran.'.txt';
      fwrite($fop, $text);
    }
   $fname=readfile($d[mday] . 'a.txt');
   echo readfile($fname); 
   fclose($fop);
 } 
else
 crfile();

Но что-то мне уже подсказывает, что я всё делаю как-то не так....

мож лутше так?

$file = 'a.txt';
if(!file_exists($file) or date('j', filemtime($file)) !== date('j'))
{	
    file_put_contents($file, mt_rand(1, 40));
}
else
{
    echo file_get_contents($file);
}

file_put_contents идентична функций fopen(), fwrite() и fclose().
filemtime показывает время последнего изменения файла
;)

Проблема была решена самым громоздким способом.
Для примера даю часть кода, думаю по ней будет всё ясно.
В index.php:

$dtg = date('D');
$pm = readfile($dtg.".txt");
echo readfile($pm.".txt");
include "rand.php";

В rand.php даю отрывок громадины)))):

$dtm = date("D");
     switch($dtm)
      {
      	case "Mon":
      		if(!file_exists('Mon.txt'))
      		 {
      		   $fp=fopen('Mon.txt', 'w');
      		   fclose($fp);
      		   $fop=fopen('Mon.txt', 'r+');
      		   $text=rand(1,40);
      		   fwrite($fop, $text);
      		   fclose($fop);
      		 }
      		if(file_exists('Tue.txt'))
             {  
              unlink('Tue.txt');
             }
            if(file_exists('Wed.txt'))
             {  
              unlink('Wed.txt');
             }
            if(file_exists('Thu.txt'))
             {  
              unlink('Thu.txt');
             }
            if(file_exists('Fri.txt'))
             {  
              unlink('Fri.txt');
             }
            if(file_exists('Sat.txt'))
             {  
              unlink('Sat.txt');
             }
            if(file_exists('Sun.txt'))
             {  
              unlink('Sun.txt');
             }
            break;

.... И так далее)))
Спасибо всём за помощь... Т.к. начал не давно, еще есть трудности с пониманием. Буду вникать в советы и совершенствовать творение...

че та у тебя как-то всё сложно)

Сам понимаю.... это временное решение) Буду дальше ковырять в более спокойной обстановке...)