Ты создаешь объект класса B и в нем нет свойства var. B ничего не знает о A и знать не может в данном случае. Задай свойство в родителе, если хочешь использовать его во всех дочерних классах.
И полиморфизм тут не причем.

Да, видимо я этот момент не понял, когда читал учебник. Спасибо.

Теперь другая ситуация, с которой у меня не получается разобраться.
Есть родительский (class Engine) класс, в нем два метода (loadData() и loadModules()). Первый заполняет пустой массив ($this->arr); второй вызывает дочерний класс (class Mysql extends Engine), в котором этот массив вызывается. Выполняются эти методы именно друг за другом, внутри конструктора родительского класса. Но в результате в дочернем классе тот самый массив оказывается пустым. Может я что-то не так понимаю в плане очередности выполнения методов внутри конструктора? Так как есть массив задать непосредственно в самом начале класса Engine (public $arr = array( '1' => 'one' );), то он передается в дочерний.

Код:

<?php

class Engine
{
	/* Задаем пустой массив */
	public $arr = array();
	
	static private $instance = null;
	
	/* Реализация синглтона */
	static public function createInstance()
	{
		if( empty( self::$instance ) ) {
			self::$instance = new self();
		}
	}
	
	/* Конструктор */
	private function __construct()
	{
		$this->loadData();
		$this->loadModules();
	}
	
	/* Заполнение массива */
	private function loadData()
	{
		$this->arr = array( '1' => 'one' );
	}
	
	/* Подключение дочернего класса */
	private function loadModules()
	{
		$this->libs['Mysql'] = Mysql::getInstance();
		
		$this->libs['Mysql']->setConnect();
	}
}

class Mysql extends Engine
{
	static private $instance = null;
	
	/* Реализация синглтона */
	static public function getInstance()
	{
		if( empty( self::$instance ) ) {
			self::$instance = new self();
		}
		
		return self::$instance;
	}
	
	private function __construct() {}
	
	/* Выводим массив родительского класса */
	public function setConnect() 
	{
		print_r( $this->arr );
	}
}

Engine::createInstance();

exit();

?>

Результат работы:

Array ( )

public static $arr = array();
/* Заполнение массива */
private function loadData()
{
    self::$arr = array( '1' => 'one' );
}

// ...

/* Выводим массив родительского класса */
public function setConnect() 
{
    var_dump(parent::$arr);
}

Такой вариант я знаю, но вообще думал, что подобное делается без static переменных. Ибо через статические можно и вообще без наследования делать, просто обращаться напрямую к Engine.

В этом кусочке вы создаёте обсалютно новый объект и он не содержит массив

$this->arr.

$this->libs['Mysql'] = Mysql::getInstance();

И вообще я могу сказать, что это не правельное проектирование., так как класс с базой должен быть не зависим ,а не наоборот.

Моя... Эм... Если можно так выразиться «модель» выглядит так:
Класс Engine загружает все конфиги и модули движка. Дальше уже каждый модуль, выбирая необходимые ему настройки из Engine, настраивает сам себя, скажем так.

Посоветуйте, где можно почитать чистую теорию про ООП, ибо на ПХП-сайтах я нахожу только непосредственно функции для работы с классами / паттерны / статьи о том, что ООП не нужно, а полноценного описания «как же обычно проектируют движки на ООП» пока не попадалось.

Ну так возьмите любой framework и разберите его., а не делайте наследования всех классов от Engine.

Не знаю как вам, а мне очень тяжело дается разбирать чужой код. Пробовал смотреть фреймворк Кохану, движки пхпББ-3, ИПБ, ЛайвСтрит, но спустя три часа лазанья по коду и изучения местных функций я совершенно теряюсь и не понимаю, как оно работает. Мне куда проще прочитать абстрактную теорию с простейшими примерами и поэксперементировать самому.

Вам не нужно заучивать функций, а просто посмотреть принцип работы
http://irbis-team.com/15/4
http://habrahabr.ru/post/68093/

И тут эти пони на аватарках(