display_res никогда не будет задействована. Потому как при сабмите 1-й формы. Появляется $_POST['sel1'] и выводится вторая форма. При сабмите второй формы появляется $_POST['sel2'], но $_POST['sel1'] не существует. Поэтому условие вывода никогда не выполнится display_res()

Сами посудите:

Если существует ($_POST['send1'])
то не существует$_POST['send2']

Соответственно выводится вторая форма.

Если сабмитим вторую форму. То
Не существует ($_POST['send1']),
соответственно выводится 1-я форма


И так до бесконечности. Вы неправильно составили проверку условий

Т. е. в одном скрипте можно использовать только одну форму?
Как тогда правильно реализовать такое:
1. выводится 1-я форма
2. При нажатии на кнопку первой формы:
Если есть ошибки, то выводится ошибка
иначе выводится 2-я форма
3. Если есть ошибка выводится ошибка
иначе выводится ок
И все это в одном скрипте
Как-то работают же многостраничные формы

Вам нужно обязательно проверять на заполнение форм на странице с помощью javascript помимо проверки их на самом сервере. Я бы на вашем месте сделал примерно так.

<noscript>
    <font color="red" size="+1">
        Внимание, у вашего браузера выключен Javascript.
    </font>
</noscript>

<script language="javascript">
function checkForm_1() {
    if (!document.form_1.sell.selectedIndex) {
            window.alert ( "Выберите sell" );
            return false;
    }
    return true;
}

function checkForm_2() {
    if (document.form_2.text2.value == "") {
        window.alert("Не заполнено поде text2!");
        return false;
    }
    return true;
}
</script>

<?php
if (isset($_POST['send1'])) {
    if (!$_POST['sell']) {
        echo "Error: Выберите sell <br />\n";
        form1();
    } else {
        form2();
    }
} elseif (isset($_POST['send2'])) {
    if (empty($_POST['text2'])) {
        echo "Error: введите text2 <br>\n";
        form2();
    } else {
        echo "OK: " . $_POST['text2'];
    }
} else {
    form1();
}

function form1()
{
?>
    <form action = '' method = "POST" name='form_1' onSubmit='return checkForm_1()'>
        <select name = 'sell'>
            <option value = '0' selected>-Выберите-</option>
            <option value = '1'>Один</option>
            <option value = '2'>Два</option>
            <option value = '3'>Три</option>
        </select>
        <input type = "submit" name = "send1" value = "submit">
    </form>
<?php
}

function form2()
{
?>
    <form action = '' method = 'POST' name='form_2' onsubmit='return checkForm_2()'>
        <?php echo $_POST['sell'];?><br />
        <input type="hidden" name="sell" value="<?php echo $_POST['sell'];?>">
        <input type = 'text' name = 'text2'>
        <input type = 'submit' name = 'send2' value = 'submit2'>
    </form>
<?php
}
?>

Спасибо, так получается, оказывается send1 и send2 одновременно существовать не могут (оно и правильно, ведь на две кнопки одновременно не нажмешь)

теперь такой вопрос

<?php
function page1($ray)
{
echo "Page1 - ".$ray;
?>
<form name='rayform' method='post' action='index.php'>
<input type='submit' name='next' value='Далее'/>
<input type='submit' name='changeray' value='Сменить район'/>
</form> 
<?php   
}
function page2($ray)
{
echo "Page2 - ".$ray;
}
function selectrayon()
{
?>
<form name='rayform' method='post' action='index.php'>	
<select name='rayid'>
<option value='0'>-выберите район-</option>
<option value='1'>Район1</option>
<option value='2'>Район2</option>
</select>
<input type='submit' name='sendray' value='Далее'/>
</form>
<?php
}
session_start();
if (!isset($_SESSION['rayon'])){
  if(isset($_POST['sendray'])){
    if ($_POST['rayid']==0) {
      echo "Выберите район";
      selectrayon();
    }
    else {
      $_SESSION['rayon']=$_POST['rayid'];
      header('Location: index.php');      
    }
  }
  else {
    selectrayon();
  }
}
else {
  if (isset($_POST['next'])) {
    page2($_SESSION['rayon']);
  }
  elseif (isset($_POST['changeray'])){
    unset($_SESSION['rayon']);
    header('Location: index.php');      
  }
  else {
  page1($_SESSION['rayon']);
 }
}
?>

Как сделать без ансета переменной сеанса?