внизу метода _accessDB() для метода _accessDB()

private function _accessDB()
        {
            try {
            //перехват здесь
                $this->_db = mysql_connect(self::$_host,self::$_user,self::$_password);
    
                if (!$this->_db) {
                    throw new Exception('Can\'t access to db proper work is unavailable');
                }
                
                $this->_handler = mysql_select_db ();
                if (!$this->_handler) {
                    throw new Exception('Can\'t select db proper work is unavailable');
                }
            } 
            catch(Exception $e){
                // Если есть наследники исключений типа ChildExeption можно строить
                // цепочку обработчиков тода Exception будет вызван последним если его даже не задать явно 
                //обработка здесь
            }
        }

Нет не здесь, а вот здесь

class ClassName
{
    public function __construct()
    {
        $this->_asscessDB();
    }

    private function _accessDB() 
    {
        throw new Exception();
    }
}

try
{
    $Db = new ClassName();
}
catch(Exception $E)
{
    die($Exception->getMessage());
}

Не правильное построение.
Представьте себе если это было бы так, вот такая ситуация получилась и не иначе, а класс ещё в придачу подключался через автолоад где ни будь это раз, и метод является закрытым что уже само по себе раскрывает инкапсуляцию и абстракцию класса:

class ClassName
{
    public function __construct()
    {
        $this->_asscessDB();
    }

    private function _accessDB() 
    {
        throw new Exception();
    }
}

.............


200 строк кода
// Нельзя применять нелинейность когда это сужает удобочитаемость да ещё и 
//раскрывает в некоторой степени абстракцию класса так как в обработчике 
//может быть не только вывод сообщения но и своя логика, кстати не 
//обязательно системного "обрыва" 
.....................
try
{
    $Db = new ClassName();
}
catch(Exception $E)
{
    die($Exception->getMessage());
}

Greg1978
Ты о чём? Почитай про исключения и для чего они нужны. Это полный п. писать так:

try
{
    throw new Exception('Тут говнокодище');
}
catch(Exception $Exception)
{
    die($Exception->getMessage());
}

в твоём примере это именно так.

В том-то вся и фишка исключений, что у тебя может быть и 200 строк кода и 1000, но в случае чего, ты всегда получишь ожидаемый и контролируемый результат. Чтобы правильно применять исключения, нужно запомнить правило: непосредственно внутри try {} не должно быть явных throw.