Кто такая "таблица-спасок"?

Как я понимаю каждая строка таблицы соответствует какому-то объекту программы, который как-то в ней идентифицируется. Скорее всего идентифицируется по id. Тогда и имена чекбоксов привязывай к этому id:
<input type="checkbox" name="del[25]" value="1" / > — для строки с id=25

В итоге в сценарии будет доступен массив $_POST[ 'del' ] — его индексы - id элементов, которые нужно удалить.
Только нужно учитывать, что если ничего не будет выбрано, то и массива не будет вообще.

Таблица-список :)
в выражении name="del[i]" где i=i+1 - так может быть присвоенно значение данной переменной (присваиваться будет в процессе вывода таблицы на экран)?

Список чего?

Таблица список.....
напротив каждого названию нужно чтобы стоял checkbox и выбрав несколько можно было бы удалить эти названия из таблицы...

Список чего?

Можно конкретнее список книг:
из этого списка нужно выделить ненужные с помощью checkbox и удалить их из базы...
вот...я не знаю как работает checkbox в php

Как переменная типа boolean.

я не знаю как на php проверить стоит ли галочка в checkbox - это раз..а еще не знаю как определить какой именно выделе..:(

CheckBox есть элемент формы. Он имеет имя:
<input type='checkbox' name='chech' >
Пусть метод передачи данных есть Post. Тогда значение отправляется в переменной $_POST['chech'].
Логика:

if($_POST['chech'])....

Я когда обращаюсь к checkbox ошибку выдает: Notice: Undefined variable: check in

В hlml checkbox прописан:
<form name="form1" method="post" action="" >
<input type="checkbox" name="check" value="1" >
</form >

в php обращение: $query = "insert into lessons (title, check) values ('$111', '$check')";


Ошибка Notice: Undefined variable: check in
т.е. не получается через name обратиться

Все верно. Дело в том, что галочка не была поставлена. Переменной нет.
Либо отключай вывод ошибок, либо if(isset($_POST['chech']))

Галочка была поставлена :(

$check = $_POST['check']; - надеюсь такая строка в вашем коде есть, ибо я сильно сомневаюсь, что включены register_globals

Попробуйте эмпирическим путем:

<form name="form1" method="post" action="" >
<input type="checkbox" name="check[0]" value="Zero" >
<input type="checkbox" name="check[1]" value="One" >
<input type="checkbox" name="check[2]" value="Two" >
и т.д.
</form >

Пощелкайте на галки, поотправляйте форму, а потом выведите это все

echo '

';
print_r($_POST);
echo '

';

Сразу будет видно как все работает.