Еще раз разделим два понятия - класс и объект.
Класс - тип объектов, которым присущи одинаковые свойства.
Экземпляр класса - объект.

Функции (называются методами класса) хранятся для всего класса, Переменные (называются членами класса) - для объектов.
Таким образом, очевидно, функции компилируются один раз при подключении класса, и могут вызываться где-то в зависимости от их уровня доступа (public/protected/private) и контекста (static или нет).

Примечание: при работе с объектами с версии 5, они всегда передаются по ссылке. Копирование делается ключевым словом clone.

контексты вызова:
класс (статический :: )
объект (динамический ->)

Статический подразумевает полную отвязку от конкретного объекта. То есть при таком вызове возможно использование только статических методов и членов.

MyClass::staticMethod();

Вызов делается в контексте всего класса, как видно. Ни о каком объекте речи здесь, внутри такого метода, не может идти.

Здесь создается экземпляр объекта, и соответственно под него выделяется память:

$obj = new MyClass();
$obj->name = 'Василий';
$obj->method();
MyClass::staticMethod();

Здесь мы назначаем свойству объекта значение. Метод (method) вызываемый после в контексте объекта может получить значение этого свойства, потому что вызван в контексте этого же объекта.
Однако, следующий вызов (MyClass::staticMethod) не может получить это значение, поскольку вызван в контексе всего класса. Такой вызов бывает иногда очень полезен, если не требуется доступ к свойствам какого-то определенного объекта.
Примечание: паттерн синглтон использует статический метод для обращения к сущности синглтона. то есть фактически статический метод может использоваться для обращения к какому-то объекту. для подробностей гуглить пример реализации паттерна.

Примечание:
в php < 5 версии объекты копировались целиком, а не по ссылке. Поэтому в различных фреймворках/ЦМС, написанных для php4, можно увидеть примерно такие строки:

$obj =& new MyClass();

return &$obj;

Этот код предотвращает php от создания копии объекта при каждом чихе.

Обращение к свойствам и методам внутри методов класса. Рассмотрим метод method, указанный выше.

public function method()
{
	echo $this->name; // обращение к свойству, которое было установлено до вызова
	$this->anotherMethod(); // вызов другого метода в контексте этого объекта
	self::staticMethod(); // вызов метода в контексте всего класса
}

Теперь рассмотрим метод staticMethod

public static function staticMethod()
{
	// здесь вызов с использованием $this вызовет ошибку
	echo 'Hello world'; //
	echo self::$classProperty; // статическое свойство класса так же может быть запрошено из статического метода или из глобального контекста, если имеет соответствующий модификатор доступа.
	$this->method(); // будет ошибка
}

Рассмотрим теперь примерный листинг класса, который описан выше

class MyClass
{
	public $name;
	public static $classProperty = 'Class property';

	public function method()
	{
		echo $this->name; // обращение к свойству, которое было установлено до вызова
		$this->anotherMethod(); // вызов другого метода в контексте этого объекта
		self::staticMethod(); // вызов метода в статическом контексте
	}

	public function anotherMethod() { }

	public static function staticMethod()
	{
		// здесь вызов с использованием $this вызов ошибку
		echo 'Hello world'; //
		echo self::$classProperty; // статическое свойство класса так же может быть запрошено из статического метода
		$this->method(); // будет ошибка
	}
}

Начиная с этого момента и далее:
Фразы "Внутри объекта" и "Вызов в контексте объекта" означает, что произошел вызов метода у объекта (то есть внутри динамически вызванного метода: $obj->method())
Фразы "Внутри класса" и "Вызов в контексте класса" означает, несмотря на свою двусмысленность, именно статический вызов метода (MyClass::staticMethod())

В завершение, обозначим что такое self и $this в описанном листинге:
$this - это ссылка на объект, в контексте которого вызван метод. Если вызов в контексте всего класса, то эта ссылка не определена.
self - это локальное пространство имен, определенное внутри класса. По сути внутри любого метода класса MyClass строки
self::staticMethod();
MyClass::staticMethod();
идентичны.

С публикацией этой части я проспал малость. Задания еще не готовы. Постараюсь выложить их здесь же в ближайшее время.